Алгоритм Вороного

Поиск ближайших соседей для каждой поры – важная задача при анализе упорядоченности структуры анодного оксида алюминия. Её можно однозначно решить с помощью алгоритма Вороного [Sack, J.R. and J. Urrutia, Handbook of Computational Geometry, 1 ed, 1999]. Диаграмма Вороного для конечного множества точек N на плоскости (в качестве которых в нашем случае выступают центры пор) представляет разбиение плоскости, при котором каждая область этого разбиения образует множество точек, более близких к одному из элементов множества N, чем к любому другому элементу этого множества. Образующиеся после разбиения области представляют собой выпуклые многоугольники, а количество вершин каждого отдельно взятого многоугольника равно количеству соседей у поры, находящейся внутри него.

Построение распределения по количеству соседей может быть выполнено с помощью программы Statistics2D (разработчик: Дмитрий С. Кошкодаев). Входными данными служат координаты центров масс каждой поры на анализируемом изображении. С помощью полученной информации можно определить долю пор в гексагональном окружении – параметр, с помощью которого удается количественно сравнивать степень упорядочения пористой структуры образцов, полученных в различных условиях анодирования (см. рис. 1).

Рисунок 1. РЭМ изображения поверхности алюминиевых реплик, полученных после растворения пленок анодного оксида алюминия, сформированных при различных напряжениях в 0.3 M H₂C₂O₄ (сверху). Доля пор в гексагональном упорядочении, рассчитанная с помощью программы Statistics2D на основе нескольких микрофотографий РЭМ, содержащих более 10⁵ пор [I.V. Roslyakov, E.O. Gordeeva, K.S. Napolskii, Role of Electrode Reaction Kinetics in Self-Ordering of Porous Anodic Alumina // Electrochimica Acta, 2017, v. 241, pp. 362–369].

Программу Statistics2D и инструкцию по её применению для расчета количества соседей каждой поры Вы можете бесплатно скачать по ссылке ниже.

DOWNLOAD

Информация, извлекаемая из диаграммы Вороного для пористой структуры анодного оксида алюминия позволяет также рассчитать параметр локального порядка (ψ), характеризующий одновременно ориентационный и позиционный порядок [J.R. Borba et al., Quantitative Characterization of Hexagonal Packings in Nanoporous Alumina Arrays: A Case Study // The Journal of Physical Chemistry C, 2012, v. 117(1), pp. 246–251]. Величина ψ может быть рассчитана по формуле:

где θ_ijk – угол между 3 соседними порами, nⁱ – число соседей вокруг i-й поры. Отметим, что для идеальной гексагональной упаковки <ψ> = 1, а в случае абсолютно разупорядоченной структуры <ψ> = 0. Данный параметр Вы также можете рассчитать с помощью программы Statistics2D.

Если Вы воспользовались нашей программой и нашли ее полезной, пожалуйста, процитируйте нашу работу [I.V. Roslyakov, D.S. Koshkodaev, A.A. Eliseev, D. Hermida-Merino, V.K. Ivanov, A.V. Petukhov, K.S. Napolskii. Growth of Porous Anodic Alumina on Low-Index Surfaces of Al Single Crystals // The Journal of Physical Chemistry C, 2017. DOI: 10.1021/acs.jpcc.7b09998 ] в своих научных трудах.

Назад к списку